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Ejemplo soluciones no acotadas método gráfico programación lineal

El caso de soluciones no acotadas o, simplemente, no acotación se presenta cuando en un problema de maximización la función objetivo crece ilimitadamente debido a que por los menos una de las variables de decisión no está limitada por las restricciones.

Ejemplo:

Para ejemplificar esta situación vamos a considerar la siguiente formulación:

Max~U=X_1+X_2

Sujeto a:

X_1+4X_2\geq20

10X_1+2X_2\geq50

X_1\leq15

X_1,~X_2\geq0

Después de graficar las restricciones podemos observar que la variable de decisión X_2 puede tomar un valor infinitamente grande, no existe restricción alguna que la acote. Al observar la imagen podemos decir que la región de soluciones factibles es abierta.

La función objetivo crecerá ilimitadamente dado que la variable de decisión X_2 puede tomar un valor tan grande como se quiera.

Esta situación es poco realista, la utilidad de una empresa siempre estará acotada por alguna restricción, por ejemplo, supongamos que la variable X_2 representa el número de unidades a producir de un producto cualquiera, la restricción de demanda determina la cantidad de un producto que es posible vender, es irreal suponer que se puede vender una cantidad ilimitada de unidades del producto.

También, resulta obvio que ninguna empresa cuenta con recursos infinitos para producir un número ilimitado de productos.

Este caso se presenta en un problema de minimización cuando el costo puede reducirse indefinidamente, aunque la condición de no negatividad se anticipa a este inconveniente sigue siendo poco realista considerar que del desarrollo de cualquier actividad se relacione con un nivel de costo igual a cero.

La región de soluciones factibles también pude crecer indefinidamente a la derecha como se ilustra en la siguiente imagen:

Resulta evidente que se trata de un problema no acotado cuya formulación es la siguiente:

Max~U=X_1+5X_2

Sujeto a:

X_1+2X_2\geq20

5X_1+2X_2\geq50

X_2\leq20

X_1,~X_2\geq0

La región de soluciones factibles es abierta puesto que crece indefinidamente hacia la derecha, la variable X_1 no está acotada por ninguna restricción.

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Cómo citar

Editor. (27 julio 2020). Ejemplo soluciones no acotadas método gráfico programación lineal. Celeberrima.com. Última actualización el 09 marzo 2022.