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Ejemplo método de solución línea de isocosto programación lineal

El método de solución de línea de isocosto es un método gráfico que consiste en asignar un valor arbitrario al costo sin incumplir las restricciones del problema, trazar la línea recta resultante y, finalmente, trazar una línea paralela lo más cercana del origen, pero con al menos un punto dentro de la región de soluciones factibles. Es un método semejante al de línea de isoutilidad, la diferencia radica en que se utiliza para problemas de minimización.

La siguiente formulación nos permite desarrollar el ejemplo:

Min~C=5X_1+2X_2

Sujeto a:

3X_1+5X_2\geq150

5X_1+3X_2\geq150

X_1\geq10

X_2\geq10

X_1,~X_2\geq0

Primero, encontramos la región de soluciones factibles en el plano:

El siguiente paso consiste en asignar un valor arbitrario al costo de $270 y sustituir dicho valor en la función objetivo:

270=5X_1+2X_2

Se tiene una ecuación lineal de dos variables que representa una recta. Para trazarla encontramos sus intersecciones con los ejes coordenados. Si X_2=0, entonces:

5X_1+2(0)=270

X_1=\frac{270}{5}=54

Se intersección ocurre en el punto (54, 0). Y, si X_1=0, entonces:

5(0)+2X_2=270

X_2=\frac{270}{2}=135

La intersección se presenta en el punto (0, 135).

Ahora, trazamos una paralela a la línea de isocosto buscando el punto más cercano al origen pero que pertenezca a la región de soluciones factibles.

La línea de isocosto resultante pasa por el punto (10, 33.33). Para calcular el costo mínimo sustituimos en la función objetivo:

Min~C=5X_1+2X_2

Min~C=5(10)+2(33.33)=50+66.66

Min~C=116.66

Entonces, la solución óptima es:

C^*=116.66,~X_1^*=10~y~X_2^*=33.33

La línea de isocosto representa todas las combinaciones posibles de las variables de decisión que producen un mismo nivel de costo.

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Cómo citar

Editor. (17 agosto 2020). Ejemplo método de solución línea de isocosto programación lineal. Celeberrima.com. Última actualización el 09 marzo 2022.