Las coordenadas polares permiten identificar puntos en el plano mediante una distancia r y un ángulo θ. Es necesario un eje polar que se define como la recta fija OX, en este caso el origen O se conoce como polo. A la distancia r se le conoce como radio vector.
Por ejemplo, el punto P(5,45o) se identifica trazando una recta OP que forme 45 grados con respecto al eje polar OX, después se miden 5 unidades de distancia a partir del polo y, ahí localizamos el punto P. La siguiente figura ilustra lo que acabamos de mencionar.
Las coordenadas polares también tienen signos. Cuando la recta OP gira en sentido contrario de las manecillas del reloj el ángulo θ es positivo, y cuando gira en el sentido de las manecillas del reloj es negativo. La distancia r o radio vector es positivo si se mide sobre la recta OP, y si se mide sobre la prolongación de la recta OP es negativo.
Ejemplo:
Vamos a localizar el punto P(5,45o) en el plano utilizando las coordenadas polares, pero lo vamos a hacer de 4 maneras diferentes.
Al observar la figura anterior nos podemos dar cuenta que la misma posición se puede identificar como:
P(5,45o), P(5,-315o), P(-5,225o) y P(-5,-135o)
En los primeros dos casos, P(5,45o) y P(5,-315o), la distancia r es positiva porque se mide sobre la recta OP, sin embargo, en el segundo punto el ángulo θ es negativo porque se midió en sentido de las manecillas del reloj.
En los otros dos casos, P(-5,225o) y P(-5,-135o), la distancia r es negativas porque se midió sobre la prolongación de la recta OP y, el ángulo θ es negativo para P(-5,-135o) porque se midió en el sentido de las manecillas del reloj.