Ejemplo fórmula área del sector circular con longitud de arco y con grados

Un sector circular es el lugar geométrico definido por una porción circular delimitada por dos radios y un arco.

El área de un sector circular es el tamaño de la superficie encerrada dentro del mismo. El área de un sector circular se expresa en unidades cuadradas: centímetros cuadrados, metros cuadrados, etc. Para determinar el área A de un sector circular debemos conocer su radio r y la longitud del arco l.

La fórmula se expresa como:

$A=\frac{l \cdot r}{2}$

Alternativamente, podemos calcular el área A de un sector circular si conocemos su radio r y su ángulo central n.

Esta fórmula se expresa así:

$A=\frac{\pi \cdot r^{2} \cdot n}{360}$

Ejemplo (radio y longitud de arco):

Consideremos un sector circular con radio de 5 centímetros y una longitud de arco de 5.23 centímetros.

Entonces, utilizamos la siguiente fórmula:

$A=\frac{l \cdot r}{2}$

Sustituimos los valores conocidos:

$A=\frac{5.23 \hspace{0.2cm} [cm]\cdot 5 \hspace{0.2cm} [cm]}{2}$

Realizando las operaciones tenemos que:

$A=\frac{26.15 \hspace{0.2cm} [cm^{2}]}{2}$

$A=13.075 \hspace{0.2cm} [cm^{2}]$

El área del sector circular resultó de 13.075 centímetros cuadrados.

Ejemplo (radio y ángulo central):

Consideremos un sector circular con radio de 5 centímetros y un ángulo central de 59.93 grados sexagesimales.

Ahora, ocupamos la siguiente fórmula:

$A=\frac{\pi \cdot r^{2} \cdot n}{360}$

Sustituimos los valores conocidos:

$A=\frac{3.1416 \cdot \left(5 \hspace{0.2cm} [cm]\right)^{2} \cdot 59.93}{360}$

Realizando las operaciones tenemos que:

$A=\frac{3.1416 \hspace{0.2cm} \cdot \hspace{0.2cm} 25 \hspace{0.2cm} [cm^{2}] \hspace{0.2cm} \cdot \hspace{0.2cm} 59.93}{360}$

$A=\frac{4,706.89 \hspace{0.2cm} [cm^{2}]}{360}$

$A=13.074 \hspace{0.2cm} [cm^{2}]$