Ejemplo fórmula área de un segmento circular

Un segmento circular es el lugar geométrico que consiste en una parte de un círculo delimitada por una cuerda y su correspondiente arco.

El área de un segmento circular es el tamaño de la superficie encerrada dentro del mismo. El área de un segmento circular se expresa en unidades cuadradas: centímetros cuadrados, metros cuadrados, etc. Para determinar el área A de un segmento circular debemos conocer su radio r, la longitud del arco l, la cuerda c, y la altura h.

La fórmula se expresa como:

A=\frac{l\cdot r}{2}-\frac{c\left(r-h\right)}{2}

Ejemplo (radio y longitud del arco):

Consideremos un segmento circular con radio de 5.42 centímetros, longitud del arco de 5.67 centímetros, cuerda de 5.4149 centímetros y altura de 1.44 centímetros.

Utilizamos la fórmula:

A=\frac{l\cdot r}{2}-\frac{c\left(r-h\right)}{2}

Sustituimos los valores conocidos:

A=\frac{5.67\hspace{0.2cm} [cm] \cdot\hspace{0.2cm} 5.42\hspace{0.2cm} [cm]}{2}\hspace{0.2cm} - \frac{5.4149\hspace{0.2cm} [cm]\hspace{0.2cm}\left(5.42\hspace{0.2cm} [cm] - 1.44\hspace{0.2cm} [cm]\right)}{2}

Realizando las operaciones tenemos que:

A=\frac{30.7314\hspace{0.2cm} [cm^{2}]}{2}\hspace{0.2cm} - \frac{5.4149\hspace{0.2cm} [cm]\hspace{0.2cm}  \left(3.98\hspace{0.2cm} [cm]\right)}{2}

A=\frac{30.7314 \hspace{0.2cm} [cm^{2}]}{2}\hspace{0.2cm} - \frac{21.5513 \hspace{0.2cm} [cm^{2}] }{2}

A=15.3657 \hspace{0.2cm} [cm^{2}] \hspace{0.2cm} - 10.7756 \hspace{0.2cm} [cm^{2}]

A=4.5901 \hspace{0.2cm} [cm^{2}]

El área del segmento circular es de 4.5901 centímetros cuadrados.

Ejemplo (radio y ángulo central):

Alternativamente podemos usar la siguiente fórmula:

A=\frac{\pi\cdot r^{2}\cdot n}{360}-\frac{c\left(r-h\right)}{2}

Es decir que, el área de un segmento circular se puede expresar en función de su radio r, el ángulo central n, la cuerda c y la altura h.

Consideremos un segmento circular con radio de 5.42 centímetros, una cuerda de 5.4149 centímetros, un ángulo central de 59.93 grados sexagesimales, y una altura de 1.44 centímetros.

Sustituimos los valores conocidos:

A=\frac{3.1416\hspace{0.2cm}\cdot\hspace{0.2cm}\left(5.42\hspace{0.2cm} [cm]\right)^{2}\hspace{0.2cm}\cdot \hspace{0.2cm} 59.93}{360}\hspace{0.2cm}-\hspace{0.2cm}\frac{5.4149\hspace{0.2cm} [cm]\hspace{0.2cm}\left(5.42 \hspace{0.2cm} [cm] - 1.44\hspace{0.2cm} [cm]\right)}{2}

Realizando las operaciones tenemos que:

A=\frac{3.1416\hspace{0.2cm}\cdot\hspace{0.2cm} 29.3764\hspace{0.2cm} [cm^{2}]\hspace{0.2cm}\cdot \hspace{0.2cm} 59.93}{360}\hspace{0.2cm}-\hspace{0.2cm}\frac{5.4149\hspace{0.2cm} [cm]\hspace{0.2cm}\left(3.98 \hspace{0.2cm} [cm]\right)}{2}

A=\frac{5,530.86\hspace{0.2cm} [cm^{2}]}{360}\hspace{0.2cm}-\hspace{0.2cm}\frac{21.5513\hspace{0.2cm} [cm^{2}]}{2}

A=15.3635\hspace{0.2cm} [cm^{2}]\hspace{0.2cm}-\hspace{0.2cm} 10.7756\hspace{0.2cm} [cm^{2}]

A=4.5879 \hspace{0.2cm} [cm^{2}]

El área del segmento circular es de 4.5879 centímetros cuadrados.