El análisis de sensibilidad estudia los posibles cambios después de que se ha obtenido la solución óptima. El informe con Solver en Excel proporciona un intervalo en el que pueden variar los parámetros del problema sin que la solución óptima o las variables de decisión cambien.
La gran ventaja es que no es necesario volver a formular y resolver el problema.
Ejemplo:
Consideremos un carpintero que se dedica únicamente a producir sillas y bancos. Las sillas contribuyen a la utilidad con $30 y los bancos con $10.
Los productos requieren de horas de mano de obra en dos departamentos. Las sillas necesitan de 1 hora de mano de obra en cada uno de los dos departamentos. Los bancos requieren de 1 hora en el departamento 1 y de 2 horas en el departamento 2.
El departamento 1 dispone de 40 horas de mano de obra semanales y el departamento 2 dispone de 50 horas semanales.
La formulación del problema es la siguiente:
Sean 
Sujeto a:
Después de resolver el problema en Solver tenemos que la solución óptima consiste en fabricar 40 sillas y ningún banco para alcanzar una utilidad de $1 200.
Justo cuando Solver nos indica que «Solver encontró una solución…», debemos seleccionar el informe de «Sensibilidad» en el lado derecho de la ventana y dar clic en «Aceptar».
El informe se abrirá en una nueva hoja llamada «Informe de sensibilidad 1». En la parte superior se incluye información general como el nombre del libro, la fecha, la hora, etc. Después se encuentran dos tablas: Celdas variables y Restricciones.
Valores óptimos de las variables de decisión
En la celda D9 se tiene el valor de 40 que es el valor óptimo de la variable de decisión
¿Qué pasa si se produce un banco (
El valor en la celda E10 significa que si se decide producir un banco la utilidad se reducirá en $20.
¿Qué pasa si se produce una silla?
El valor en la celda E9 significa que si se decide producir una silla la utilidad no cambiará puesto que la solución óptima contempla producir 40 sillas agotando las horas de mano de obra semanales en el departamento 1.
¿Qué pasa si la contribución a la utilidad de las sillas cambia?
Cada silla contribuye a la utilidad con $30, pero puede aumentar infinitamente sin que la solución óptima cambie, la celda G9 proporciona esta información.
Además, la celda H9 nos dice que la contribución a la utilidad de las sillas se puede reducir en $20 sin que la solución óptima cambie, es decir, las decisiones siguen siendo producir 40 sillas y 0 bancos, sin embargo la utilidad será $400.
Entonces, el rango de optimalidad para las sillas o para la variable
¿Qué pasa si la contribución a la utilidad de los bancos cambia?
De manera semejante podemos establecer que el rango de optimalidad para los bancos o para la variable
![(\infty,~30]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%28%5Cinfty%2C%7E30%5D&bg=ffffff&fg=000&s=0&c=20201002)
La contribución a la utilidad de los bancos se puede reducir infinitamente y puede aumentar en 20, sin embargo, dentro de este intervalo la solución óptima seguirá siendo producir 40 sillas y 0 bancos.
Valores finales de los lados derechos de las restricciones
El valor de la celda D15 significa que para producir 40 sillas y 0 bancos se necesitan 40 horas de mano de obra en el departamento 1.
El valor de la celda D16 significa que para producir 40 sillas y 0 bancos se necesitan 40 horas de mano de obra en el departamento 2.
¿Qué pasa si se consigue una hora adicional de mano de obra en el departamento 1?
El valor en la celda E15 significa que la utilidad se incrementará en $30 si se consigue una hora adicional de mano de obra a la semana en el departamento 1. Según la celda G15 esto es cierto hasta 10 horas más.
El recuro tiene un precio dado que se utilizan 40 horas de las 40 disponibles, no sobran horas.
¿Qué pasa si se consigue una hora adicional de mano de obra en el departamento 2?
El valor en la celda E16 significa que la utilidad se incrementará en $0 si se consigue una hora adicional de mano de obra a la semana en el departamento 2 lo que bastante lógico teniendo en cuenta que se utilizan 40 horas de las 50 disponibles, no hay escasez de este recurso, sobran 10 horas semanales. No hay razón para pagar por algo que ya se tiene.
Según la celda G16 esto es cierto hasta en un número infinito de horas más, puede parecer extraño pero lo que sucede es que no importa cuántas horas se tengan en el departamento 2 mientras el recurso limitante sigan siendo las horas en el departamento 1.
¿Qué pasa si se dispone de una hora menos de mano de obra en el departamento 1?
La utilidad se reducirá en $30 por cada hora menos disponible en el departamento 1. El valor de la celda H15 significa que esto es cierto hasta 40 horas menos.
¿Qué pasa si se dispone de una hora menos de mano de obra en el departamento 2?
La utilidad se reducirá en $0 por cada hora menos disponible en el departamento 2. El valor de la celda H16 significa que esto es cierto hasta 10 horas menos que son exactamente las horas que sobran en dicho departamento.
Ambas restricciones se saturan si se reducen 10 horas en del departamento 2, dicho de otro modo, ambas restricciones se convierten en recursos limitantes.
Si se reducen más de 10 horas el factor o recurso limitante serán las horas disponibles en el departamento 2 y sobrarán horas en el departamento 1.
Al análisis de sensibilidad también se le conoce como análisis de optimalidad, análisis de postoptimalidad o programación paramétrica.