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Distancia entre dos puntos (geometría analítica) – Fórmula y ejemplos

La distancia d entre dos puntos P1 (x1, y1) y P2(x2, y2) en un plano cartesiano se obtiene a partir del teorema de Pitágoras.

Fórmula:

d=\sqrt[2]{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}

Notación:

  • d – distancia
  • x1 – Coordenada del punto P1 en el eje de las abscisas (eje X)
  • y1 – Coordenada del punto P1 en el eje de las ordenadas (eje Y)
  • x2 – Coordenada del punto P1 en el eje de las abscisas (eje X)
  • y2 – Coordenada del punto P1 en el eje de las ordenadas (eje Y)

Esta fórmula se obtiene del teorema de Pitágoras que establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

En la figura anterior podemos ver que se forma un triángulo rectángulo con hipotenusa d y cuyos catetos miden x2-x1 y y2-y1 respectivamente.

Ejemplo 1

Calcular la distancia entre los puntos P1(6,6) y P2(10,9).

Solución

d=\sqrt[2]{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}

Al sustituir se tiene:

d=\sqrt[2]{(10-6)^{2}+(9-6)^{2}}

d=\sqrt[2]{(4)^{2}+(3)^{2}}

d=\sqrt[2]{16+9}

d=\sqrt[2]{25}

d=5 \hspace{0.2cm}unidades

Ejemplo 2

Calcular la distancia entre los puntos P1(4,2) y P2(7,9).

Solución

d=\sqrt[2]{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}

Al sustituir se tiene:

d=\sqrt[2]{(7-4)^{2}+(9-2)^{2}}

d=\sqrt[2]{(3)^{2}+(7)^{2}}

d=\sqrt[2]{9+49}

d=\sqrt[2]{58}

d=7.616 \hspace{0.2cm}unidades

Ejemplo 3

Calcular la distancia entre los puntos P1(0,0) y P2(8,6).

Solución

d=\sqrt[2]{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}

Al sustituir se tiene:

d=\sqrt[2]{(8-0)^{2}+(6-0)^{2}}

d=\sqrt[2]{(8)^{2}+(6)^{2}}

d=\sqrt[2]{64+36}

d=\sqrt[2]{100}

d=10 \hspace{0.2cm}unidades

Uno de los puntos es el origen, por lo que la fórmula se reduce a:

d=\sqrt[2]{x_{2}^{2}+x_{2}^{2}}

Ejemplo 4

Calcular la distancia entre los puntos P1(-5,3) y P2(-8,-6).

Solución

d=\sqrt[2]{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}

Al sustituir se tiene:

d=\sqrt[2]{(-8-(-5))^{2}+(-6-3)^{2}}

d=\sqrt[2]{(-3)^{2}+(-9)^{2}}

d=\sqrt[2]{9+81}

d=\sqrt[2]{100}

d=10 \hspace{0.2cm}unidades

No importa en que cuadrante del plano cartesiano se encuentren los puntos, la fórmula nos permite calcular la distancia para cualquier par de puntos en el plano. Solo hay que tener cuidado con los signos de las coordenadas al realizar las operaciones.

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Cómo citar

Editor. (20 noviembre 2018). Distancia entre dos puntos (geometría analítica) – Fórmula y ejemplos. Celeberrima.com. Última actualización el 06 marzo 2022.