Ambas palabras son válidas. Desecho es «lo que queda después de haber elegido lo mejor, o lo que queda después de que algo ha dado servicio y ya no es de utilidad». Es un residuo o basura.
Ejemplos:
- El desecho de la comida se le dio al perro.
- La basura es el desecho de unos y la riqueza de otros.
- Hicieron abono con el desecho orgánico.
También, corresponde a la conjugación del verbo desechar para la primera persona del singular del tiempo presente del modo indicativo: yo desecho.
- Yo desecho todo lo que no uso.
Deshecho funciona como adjetivo que significa «desarreglado o desaliñado». También, significa «triste o preocupado». También, corresponde al participio del verbo deshacer: desecho
Ejemplos:
- El moño de la niña está deshecho.
- Tiene el corazón deshecho.
- He deshecho nuestro acuerdo.
Para verificar la información puedes consultar el Diccionario panhispánico de dudas.