Dos magnitudes se relacionan mediante una variación cuadrática cuando una de las magnitudes es proporcional al cuadrado de la otra magnitud. Esto se denota como:
Y ∝ X²
Y se lee como: Y es proporcional al cuadrado de X.
Lo que se puede reescribir como:
donde k es la constante de proporcionalidad.
Un ejemplo sencillo es la relación entre la longitud L del lado de un cuadrado y su área A. Sabemos que el área de un cuadrado se define como:
Entonces el área A de un cuadrado es proporcional al cuadrado de la longitud L del lado del cuadrado. Esto quiere decir que, cuando el lado L se duplica, el área A se cuadruplica; cuando el lado L se triplica, el área A se vuelve 9 veces mayor; cuando el lado L se cuadruplica, el área A se vuelve 16 veces mayor, y así, sucesivamente. En este caso, el área aumenta en una proporción mayor que el lado del cuadrado.
Consideremos la siguiente tabla que relaciona el lado L del cuadrado y su área A:
La representación gráfica de estos datos es:
La gráfica pasa por el origen dado que cuando la longitud del lado del cuadrado es cero, el área del cuadrado es cero:
Y, en nuestro ejemplo la constante de proporcionalidad k es igual a 1, dado que:
