Definición de trabajo en física formula y ejemplo

Definición: El trabajo (T) es una cantidad escalar que se obtiene al realizar el producto del desplazamiento (d) y la fuerza ejercida en la dirección del desplazamiento (F).

Fórmula

$T=d \cdot F \cdot cos \hspace{0.2cm} \theta$

Para explicar la fórmula consideremos un bloque que se desplaza horizontalmente debido a una fuerza F que forma un angulo θ respecto el plano horizontal. De este modo, la fuerza F tendrá dos componentes: una componente horizontal (Fx) y una componente vertical (Fy). Ambas componentes forman un ángulo de 90º, así es sencillo visualizar un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la fuerza F y cuyos catetos son las componentes horizontal Fx y vertical Fy.

Entonces, la componente horizontal Fx es la fuerza ejercida en la dirección del desplazamiento. Para determinar el valor de Fx hacemos uso de la trigonometría. Sabemos que el coseno de un ángulo es igual al siguiente cociente:

$cos \hspace{0.2cm} \theta=\frac{Cateto \hspace{0.2cm} adyacente}{Hipotenusa}$

Sabemos que:

Cateto adyacente=Componente horizontal
Hipotenusa= Fuerza

Entonces el cociente que nos interesa es:

$cos \hspace{0.2cm} \theta=\frac{Componente \hspace{0.2cm} horizontal}{Fuerza}$

Despejamos la componente horizontal Fx y tenemos:

$Componente \hspace{0.2cm} horizontal=Fuerza\cdot cos \hspace{0.2cm} \theta$

Reescribiendo con notación:

$Fx=F\cdot cos \hspace{0.2cm} \theta$

De la definición sabemos que el trabajo T se obtiene al realizar el producto del desplazamiento d y la fuerza ejercida en la dirección del desplazamiento, en nuestro ejemplo, Fx.

$T=d \cdot Fx$

Finalmente, tenemos la fórmula:

$T=d \cdot F \cdot cos \hspace{0.2cm} \theta$

Unidades de medida

La unidad de medida para el trabajo en el Sistema Internacional es el Joule (J) por el físico inglés James Joule. Recordemos que el metro (m) es la unidad de medida del desplazamiento, el newton (N) es la unidad de medida de la fuerza y que el coseno de un ángulo es adimensional, entonces:

$1 \hspace{0.2cm} newton\cdot 1 \hspace{0.2cm} metro= 1 \hspace{0.2cm} N \cdot m$

$1 \hspace{0.2cm} N \cdot m= 1 \hspace{0.2cm} J$

$N \cdot m=J$

Ejemplo

Consideremos un bloque que se desplaza 50 metros sobre el plano horizontal debido a una fuerza de 20 newtons que forma un ángulo de 30º con respecto a la horizontal.