Definición de trabajo en física fórmula y ejemplo

Definición: El trabajo (T) es una cantidad escalar que se obtiene al realizar el producto del desplazamiento (d) y la fuerza ejercida en la dirección del desplazamiento (F).

Fórmula

T=d \cdot F \cdot cos \hspace{0.2cm} \theta

Para explicar la fórmula consideremos un bloque que se desplaza horizontalmente debido a una fuerza F que forma un angulo θ respecto el plano horizontal.  De este modo, la fuerza F tendrá dos componentes: una componente horizontal (Fx) y una componente vertical (Fy). Ambas componentes forman un ángulo de 90º, así es sencillo visualizar un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la fuerza F y cuyos catetos son las componentes horizontal Fx y vertical Fy.

Entonces, la componente horizontal Fx es la fuerza ejercida en la dirección del desplazamiento. Para determinar el valor de Fx hacemos uso de la trigonometría. Sabemos que el coseno de un ángulo es igual al siguiente cociente:

cos \hspace{0.2cm} \theta=\frac{Cateto \hspace{0.2cm} adyacente}{Hipotenusa}

Sabemos que:

  • Cateto adyacente=Componente horizontal
  • Hipotenusa= Fuerza

Entonces el cociente que nos interesa es:

cos \hspace{0.2cm} \theta=\frac{Componente \hspace{0.2cm} horizontal}{Fuerza}

Despejamos la componente horizontal Fx y tenemos:

Componente \hspace{0.2cm} horizontal=Fuerza\cdot cos \hspace{0.2cm} \theta

Reescribiendo con notación:

Fx=F\cdot cos \hspace{0.2cm} \theta

De la definición sabemos que el trabajo T se obtiene al realizar el producto del desplazamiento d y la fuerza ejercida en la dirección del desplazamiento, en nuestro ejemplo, Fx.

T=d \cdot Fx

Finalmente, tenemos la fórmula:

T=d \cdot F \cdot cos \hspace{0.2cm} \theta

Unidades de medida

La unidad de medida para el trabajo en el Sistema Internacional es el Joule (J) por el físico inglés James Joule. Recordemos que el metro (m) es la unidad de medida del desplazamiento, el newton (N) es la unidad de medida de la fuerza y que el coseno de un ángulo es adimensional, entonces:

1 \hspace{0.2cm} newton\cdot 1  \hspace{0.2cm} metro= 1 \hspace{0.2cm} N \cdot m

1 \hspace{0.2cm} N \cdot m= 1 \hspace{0.2cm} J

N \cdot m=J

Ejemplo

Consideremos un bloque que se desplaza 50 metros sobre el plano horizontal debido a una fuerza de 20 newtons que forma un ángulo de 30º con respecto a la horizontal.

Entonces, debemos aplicar la fórmula:

T=d \cdot F \cdot cos \hspace{0.2cm} \theta

Sustituyendo valores tenemos que:

T=50 [m] \cdot 20 [N] \cdot cos \hspace{0.2cm} 30

T=50 [m] \cdot 17.32 [N]

Al realizar la multiplicación de la fuerza F y el coseno de θ obtuvimos 17.32 N que es el valor de la componente horizontal Fx. Finalmente:

T=866.03 [J]

El trabajo fue de 866.03 joules.

Puntos clave que debemos considerar

El trabajo es positivo en el intervalo 0º≤θ<90º ya que el coseno de θ es positivo en ese intervalo.

El trabajo es negativo en el intervalo 90º<θ≤180º ya que el coseno de θ es negativo en ese intervalo.

Si el ángulo θ es igual a cero se tiene que el coseno de θ es 1 y, por lo tanto, la fuerza F es igual a la componente horizontal Fx.

cos \hspace{0.2cm}0=1

T=d \cdot F \cdot cos \hspace{0.2cm} 0

T=d \cdot F \cdot 1

T=d \cdot F

Si el ángulo θ es igual a 90º se tiene que el coseno de θ es 0 y no existe trabajo.

T=d \cdot F \cdot cos \hspace{0.2cm} 90

T=d \cdot F \cdot 0

T=0

Para que exista trabajo son necesarios estos requisitos:

Debe existir desplazamiento.

d>0

Debe existir una fuerza ejercida F.

F>0

Debe existir una componente a lo largo del desplazamiento.

F_{d}>0

El subíndice d indica la dirección del desplazamiento.