Ambas palabras son correctas, pero son gerundios de diferentes verbos. Asiendo corresponde al gerundio del verbo asir. Asir significa tomar o agarrar algo. Se puede usar en sentido figurado.
Ejemplos:
- El trabajador estuvo asiendo el costal tanto tiempo que se le durmieron las manos.
- No prosperó porque se estuvo asiendo al pasado.
- El policía estaba asiendo al sospechoso de la ropa para que no escapara.
- El cocinero llamó la atención de su ayudante asiendo un sartén.
- El alpinista se estuvo asiendo a una cuerda por más de una hora.
- José Luis se está asiendo a ideas que no funcionan en la actualidad.
- Las raíces de la pequeña planta se estuvieron asiendo a la tierra a pesar de los fuertes vientos.
- Me estuve asiendo a una esperanza inútil.
Haciendo es el gerundio del verbo hacer. Hacer significa realizar, elaborar, producir o ejecutar algo.
Ejemplos:
- ¿Qué están haciendo?
- Estamos haciendo el trabajo de toda la semana.
- Está haciendo que trabaja, pero en realidad está perdiendo el tiempo.
- Justa ahora está haciendo la tarea de álgebra.
- Fueron a la playa y se la pasaron haciendo un castillo de arena.
- La nueva estrategia está haciendo que las ventas crezcan.
- El boxeador estuvo haciendo sombra por un par de horas.
- Estamos haciendo la investigación según sus instrucciones.