Ambas formas son correctas. Haber es un «verbo auxiliar para conjugar otros verbos en los tiempos compuestos»: yo he dormido, tú has dormido, él ha dormido…
También, se utiliza para referirse a un «conjunto de bienes», en este caso funciona como sustantivo.
Ejemplos:
- Debí haber puesto atención.
- Tiene en su haber el primer lugar del maratón de la ciudad.
- Tiene en su haber una larga lista de reconocimientos académicos.
- Ellos tienen muchas propiedades en su haber.
- No puede haber división por la candidatura.
- El gerente niega haber ordenado dichas medidas.
- El arquitecto afirma haber modificado la propuesta de la edificación.
- Ha sido acusado por haber incurrido en actos de corrupción.
- Puede haber paz si nos esforzamos en construirla.
- Haber estrenado la nueva obra de teatro fue un acierto.
- El maestro reconoció haber proporcionado información inexacta.
A ver es una expresión que se usa para «solicitar reconocer algo», también, es una «expresión de extrañeza».
Ejemplos:
- A ver qué me traen los Reyes Magos, todo el año hice méritos.
- A ver si nos vemos pronto.
- A ver si cumples lo que prometes.
- A ver si te tranquilizas.
- A ver, explícame qué estabas haciendo.
- A ver si apruebas el examen.
- A ver si son tan buenos jugadores como presumen.
- A ver qué hace cuando me extrañe.
- A ver si nos convence con su plática.
- A ver qué sucede cuando se enteren de lo ocurrido.
- Lo voy a ver mañana.
La expresión a ver si expresa curiosidad, temor o mandato.
Para verificar la información puedes visitar RAE.