Fracciones inversas – Definición y ejemplos para primaria

Las fracciones inversas son dos fracciones que al multiplicarse dan como resultado 1. Cuando este par de fracciones son irreductibles se tiene que el numerador de una es igual al denominador de la otra y, viceversa.

Por ejemplo, consideremos \frac{2}{3} y \frac{3}{2}, se trata de dos fracciones inversas e irreductibles, al multiplicarlas tenemos:

\frac{2}{3}\times\frac{3}{2}=\frac{2\times3}{3\times2}

\frac{2}{3}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{6}=1

El resultado es la unidad porque 6 entre 6 es igual a 1.

En un segundo ejemplo, consideremos \frac{6}{9} y \frac{6}{4}, estas son fracciones inversas pero no irreductibles, primero vamos a multiplicarlas para verificar que son inversas:

\frac{6}{9}\times\frac{6}{4}=\frac{6\times6}{9\times4}

\frac{6}{9}\times\frac{6}{4}=\frac{36}{36}=1

Entonces, las fracciones son inversas puesto que al multiplicarlas se tiene que el resultado es igual a 1. Pero, además, se pueden reducir ya que al dividir numerador y denominador de la primera fracción entre 3 se tiene:

\frac{6}{9}=\frac{2}{3}

Y, al dividir el numerador y denominador de la segunda fracción entre 2 tenemos que:

\frac{6}{4}=\frac{3}{2}

Es decir, a partir del par de fracciones original encontramos un par de fracciones equivalente irreductibles que, obviamente, son inversas.

Ejemplo 1:

\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}=\frac{3\times4}{4\times3}

\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=1

Ejemplo 2:

\frac{5}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{5\times3}{3\times5}

\frac{5}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{15}{15}=1

Ejemplo 3:

\frac{2}{10}\times\frac{10}{2}=\frac{2\times10}{10\times2}

\frac{2}{10}\times\frac{10}{2}=\frac{20}{20}=1

Ejemplo 4:

\frac{7}{3}\times\frac{3}{7}=\frac{7\times3}{3\times7}

\frac{7}{3}\times\frac{3}{7}=\frac{21}{21}=1

Ejemplo 5:

\frac{11}{4}\times\frac{4}{11}=\frac{11\times4}{4\times11}

\frac{11}{4}\times\frac{4}{11}=\frac{44}{44}=1

Ejemplo 6:

\frac{6}{9}\times\frac{6}{4}=\frac{6\times6}{9\times4}

\frac{6}{9}\times\frac{6}{4}=\frac{36}{36}=1

Ejemplo 7:

\frac{2}{3}\times\frac{6}{4}=\frac{2\times6}{3\times4}

\frac{2}{3}\times\frac{6}{4}=\frac{12}{12}=1

Ejemplo 8:

\frac{16}{12}\times\frac{3}{4}=\frac{16\times3}{12\times4}

\frac{16}{12}\times\frac{3}{4}=\frac{48}{48}=1

Ejemplo 9:

\frac{25}{15}\times\frac{3}{5}=\frac{25\times3}{15\times5}

\frac{25}{15}\times\frac{3}{5}=\frac{75}{75}=1

Ejemplo 10:

\frac{8}{3}\times\frac{6}{16}=\frac{8\times6}{3\times16}

\frac{8}{3}\times\frac{6}{16}=\frac{48}{48}=1