Fracciones equivalentes – Definición, ejemplos y tabla

Las fracciones equivalentes son aquellas que se pueden escribir de diferente manera, pero su valor es exactamente el mismo. Por ejemplo, un medio es equivalente a dos cuartos y a cuatro octavos y, así sucesivamente.

Ejemplo 1:

Un medio es equivalente a dos cuartos, porque al multiplicar numerador y denominador por dos se tienen dos cuartos:

\frac{2}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{4}

Es importante observar que dos entre dos o dos medios es igual a uno y, cualquier cantidad que se multiplique por uno resulta la misma cantidad (5 por 1 es igual a 5). Es decir que, no estamos alterando el valor de un medio, solamente lo estamos escribiendo de diferente manera.

Alternativamente, podemos dividir numerador y denominador de dos cuartos entre dos:

\frac{\frac{1}{2}\cdot2}{\frac{1}{2}\cdot4}=\frac{1}{2}

Un medio entre un medio es igual a uno, nuevamente estamos escribiendo la misma cantidad de diferente manera, pero nunca alteramos su valor. Entonces, un medio es equivalente a dos cuartos:

\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=0.5

Tanto un medio como dos cuartos son iguales a 0.5.

Podemos multiplicar numerador y denominador por cualquier número entero positivo y tendremos una ecuación equivalente, por ejemplo, al multiplicar de manera sucesiva por dos, por tres, por cuatro y por cinco, tenemos:

\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}=\frac{5}{10}=0.5

Todas las fracciones anteriores son equivalentes, todas ellas son iguales a 0.5. Por ejemplo, para obtener cinco décimos a partir de un medio multiplicamos numerador y denominador por cinco:

\frac{5}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{5}{10}

Y para escribir un medio a partir de cinco décimos procedemos multiplicando numerador y denominador por un quinto:

\frac{\frac{1}{5}\cdot5}{\frac{1}{5}\cdot10}=\frac{1}{2}

Ejemplo 2:

Siguiendo un razonamiento similar al expuesto en el ejemplo anterior podemos decir que un tercio es equivalente a dos sextos:

\frac{2}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{6}

\frac{\frac{1}{2}\cdot2}{\frac{1}{2}\cdot6}=\frac{1}{3}

Entonces, un tercio es equivalente a dos sextos:

\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=0.3333...

La equivalencia de fracciones se puede ilustrar de muchas maneras, la siguiente imagen es semejante a la anterior:

Ejemplo 3:

En los ejemplos anteriores utilizamos un factor de dos para escribir las fracciones equivalentes, en este ejemplo multiplicamos numerador y denominador de un cuarto por cuatro:

\frac{4}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{4}{16}

O dividimos numerador y denominador de cuatro dieciseisavos entre cuatro:

\frac{\frac{1}{4}\cdot4}{\frac{1}{4}\cdot16}=\frac{1}{4}

Luego, un cuarto es equivalente a cuatro dieciseisavos:

\frac{1}{4}=\frac{4}{16}=0.25

Ejemplo 4:

Dos tercios son equivalentes a cuatro sextos:

\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=0.6666...

Ejemplo 5:

Cuatro quintos es equivalente a ocho décimos:

\frac{4}{5}=\frac{8}{10}=0.8

Ejemplo 6:

Tres quintos es equivalente a seis décimos:

\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=0.6

Ejemplo 7:

Tres cuartos son equivalentes a seis octavos:

\frac{3}{4}=\frac{6}{8}=0.75

Tabla de fracciones equivalentes: