Ejemplos factores cuyo producto da una suma de cubos

Los factores cuyo producto da una suma de cubos se expresan como:

$(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Al realizar la multiplicación se tiene que:

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3$

Reduciendo términos semejantes se tiene:

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$

Ejemplo 1:

$(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3$

Ejemplo 2:

$(2x+2y)(4x^2-4xy+4y^2)=8x^3+8y^3$

Ejemplo 3:

$(3x+3y)(9x^2-9xy+9y^2)=27x^3+27y^3$

Ejemplo 4:

$(4x+4y)(16x^2-16xy+16y^2)=64x^3+64y^3$

Ejemplo 5:

$(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)=8x^3+27y^3$

Ejemplo 6:

$(4x+2y)(16x^2-8xy+4y^2)=64x^3+8y^3$

Ejemplo 7:

$(3x+5y)(9x^2-15xy+25y^2)=27x^3+125y^3$

Ejemplo 8:

$(\frac{1}{2}x+2y)(\frac{1}{4}x^2-xy+4y^2)=\frac{1}{8}x^3+8y^3$

Ejemplo 9:

$(x+\sqrt{2}y)(x^2-\sqrt{2}xy+2y^2)=x^3+2\sqrt{2}y^3$