Ejemplos división números complejos en su forma binómica

Los primero que tenemos que hacer para dividir un número complejo, a+bi, entre otro número complejo, c+di, es escribir la división como una fracción:

$\frac{a+bi}{c+di}$

Después multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador:

$\frac{a+bi}{c+di}\cdot\frac{c-di}{c-di}$

El resultado es la racionalización del denominador, hay que recordar que el producto de dos números complejos conjugados es un número real.

$\frac{a+bi}{c+di}\cdot\frac{c-di}{c-di}=\frac{ac-adi+bci+bd}{c^2-cdi+cdi+d^2}$

$\frac{a+bi}{c+di}\cdot\frac{c-di}{c-di}=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$

La parte real resulta:

$\frac{ac+bd}{c^2+d^2}$

Y la parte imaginaria es:

$\frac{(bc-ad)i}{c^2+d^2}$

También, es importante recordar que el cuadrado de i es igual a menos uno:

$i^2=-1$

En los siguientes ejemplos se realiza la división indicada ya como una fracción:

Ejemplo 1:

$\frac{1+3i}{1-i}$

$\frac{1+3i}{1-i}\cdot\frac{1+i}{1+i}=\frac{1+i+3i-3}{1+i-i+1}$

$\frac{1+3i}{1-i}\cdot\frac{1+i}{1+i}=\frac{-2+4i}{2}$

$\frac{1+3i}{1-i}\cdot\frac{1+i}{1+i}=-1+2i$

Ejemplo 2:

$\frac{8-i}{-3-i}$

$\frac{8-i}{-3-i}\cdot\frac{-3+i}{-3+i}=\frac{-24+8i+3i+1}{9-3i+3i+1}$

$\frac{8-i}{-3-i}\cdot\frac{-3+i}{-3+i}=\frac{-23+11i}{10}$

$\frac{8-i}{-3-i}\cdot\frac{-3+i}{-3+i}=\frac{-23}{10}+\frac{11i}{10}$

Ejemplo 3:

$\frac{-2-5i}{1-i}$

$\frac{-2-5i}{1-i}\cdot\frac{1+i}{1+i}=\frac{-2-2i-5i+5}{1+i-i+1}$

$\frac{-2-5i}{1-i}\cdot\frac{1+i}{1+i}=\frac{3-7i}{2}$

$\frac{-2-5i}{1-i}\cdot\frac{1+i}{1+i}=\frac{3}{2}-\frac{7i}{2}$

Ejemplo 4:

$\frac{2-4i}{-3+i}$

$\frac{2-4i}{-3+i}\cdot\frac{-3-i}{-3-i}=\frac{-6-2i+12i-4}{9+3i-3i+1}$

$\frac{2-4i}{-3+i}\cdot\frac{-3-i}{-3-i}=\frac{-10+10i}{10}$

$\frac{2-4i}{-3+i}\cdot\frac{-3-i}{-3-i}=-1+i$

Ejemplo 5:

$\frac{6+11i}{4+9i}$

$\frac{6+11i}{4+9i}\cdot\frac{4-9i}{4-9i}=\frac{24-54i+44i+99}{16-36i+36i+81}$

$\frac{6+11i}{4+9i}\cdot\frac{4-9i}{4-9i}=\frac{123-10i}{97}$

$\frac{6+11i}{4+9i}\cdot\frac{4-9i}{4-9i}=\frac{123}{97}-\frac{10i}{97}$

Ejemplo 6:

$\frac{3-7i}{1-3i}$

$\frac{3-7i}{1-3i}\cdot\frac{1+3i}{1+3i}=\frac{3+9i-7i+21}{1+3i-3i+9}$

$\frac{3-7i}{1-3i}\cdot\frac{1+3i}{1+3i}=\frac{24+2i}{10}$

$\frac{3-7i}{1-3i}\cdot\frac{1+3i}{1+3i}=\frac{24}{10}+\frac{2i}{10}$

$\frac{3-7i}{1-3i}\cdot\frac{1+3i}{1+3i}=\frac{12}{5}+\frac{i}{5}$

Ejemplo 7:

$\frac{4-5i}{-1+3i}$

$\frac{4-5i}{-1+3i}\cdot\frac{-1-3i}{-1-3i}=\frac{-4-12i+5i-15}{1+3i-3i+9}$

$\frac{4-5i}{-1+3i}\cdot\frac{-1-3i}{-1-3i}=\frac{-19-7i}{10}$

$\frac{4-5i}{-1+3i}\cdot\frac{-1-3i}{-1-3i}=\frac{-19}{10}-\frac{7i}{10}$

Ejemplo 8:

$\frac{\frac{1}{2}-3i}{1-4i}$

$\frac{\frac{1}{2}-3i}{1-4i}\cdot\frac{1+4i}{1+4i}=\frac{\frac{1}{2}+2i-3i+12}{1+4i-4i+16}$

$\frac{\frac{1}{2}-3i}{1-4i}\cdot\frac{1+4i}{1+4i}=\frac{\frac{25}{2}-i}{17}$

$\frac{\frac{1}{2}-3i}{1-4i}\cdot\frac{1+4i}{1+4i}=\frac{25}{34}-\frac{i}{17}$

Ejemplo 9:

$\frac{1+3i}{2-4i}$

$\frac{1+3i}{2-4i}\cdot\frac{2+4i}{2+4i}=\frac{2+4i+6i-12}{4+8i-8i+16}$

$\frac{1+3i}{2-4i}\cdot\frac{2+4i}{2+4i}=\frac{-10+10i}{20}$

$\frac{1+3i}{2-4i}\cdot\frac{2+4i}{2+4i}=\frac{-1}{2}+\frac{i}{2}$

Ejemplo 10:

$\frac{2-3i}{-7+2i}$

$\frac{2-3i}{-7+2i}\cdot\frac{-7-2i}{-7-2i}=\frac{-14-4i+21i-6}{49+14i-14i+4}$

$\frac{2-3i}{-7+2i}\cdot\frac{-7-2i}{-7-2i}=\frac{-20+17i}{53}$

$\frac{2-3i}{-7+2i}\cdot\frac{-7-2i}{-7-2i}=\frac{-20}{53}+\frac{17i}{53}$

Cómo citar

Editor. (13 octubre 2019). Ejemplos división números complejos en su forma binómica. Celeberrima.com. Última actualización el 08 marzo 2022.