Ejemplos cómo escribir números con notación científica

La notación científica permite expresar cualquier número como el producto de un número entre 1 y 10, y una potencia de 10. Existen dos casos: magnitudes muy grandes y magnitudes muy pequeñas.

1.- Magnitudes muy grandes: se cuenta el número de lugares a la izquierda que debe recorrerse el punto decimal, esto indica el exponente positivo de 10.

Ejemplo 1:

$248=2.48X100=2.48X10^{2}$

Ejemplo 2:

$35,700=3.57X10,000=3.57X10^{4}$

Ejemplo 3:

$525=5.25X100=5.25X10^{2}$

Ejemplo 4:

$61,200=6.12X10,000=6.12X10^{4}$

Ejemplo 5:

$2,000,000,000=2X10^{9}$

Ejemplo 6:

$4,500,000,000,000=4.5X10^{12}$

Ejemplo 7:

Escriba 1,000 en potencias de 10.

Solución:

$1,000=10\cdot10\cdot10=10^{3}$

Ejemplo 8:

Escriba 100 en potencias de 10.

Solución:

$100=10\cdot10=10^{2}$

Ejemplo 9:

Escriba 10,000 en potencias de 10.

Solución:

$10,000=10\cdot10\cdot10\cdot10=10^{4}$

Ejemplo 10:

Escriba 1,000,000 en potencias de 10.

Solución:

$1,000,000=10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=10^{6}$

En general se tiene que:

$1=1X10^{0}$

$10=1X10^{1}$

$100=1X10^{2}$

$1,000=1X10^{3}$

$10,000=1X10^{4}$

$100,000=1X10^{5}$

$1,000,000=1X10^{6}$

$10,000,000=1X10^{7}$

$100,000,000=1X10^{8}$

$1,000,000,000=1X10^{9}$

$10,000,000,000=1X10^{10}$

2.- Magnitudes muy pequeñas: se cuenta el número de lugares a la derecha que debe recorrerse el punto decimal, esto indica el exponente negativo de 10.

Ejemplo 1:

$0.002\hspace{0.2cm}4=\frac{2.4}{1,000}=\frac{2.4}{10^{3}}=2.4X10^{-3}$

Ejemplo 2:

$0.000\hspace{0.2cm}35=\frac{3.5}{10,000}=\frac{3.5}{10^{4}}=3.5X10^{-4}$

Ejemplo 3:

$0.05=\frac{5}{100}=\frac{5}{10^{2}}=5X10^{-2}$

Ejemplo 4:

$0.000\hspace{0.2cm}062=\frac{6.2}{100,000}=\frac{6.2}{10^{5}}=6.2X10^{-5}$

Ejemplo 5:

$0.000\hspace{0.2cm}000\hspace{0.2cm}000\hspace{0.2cm}045=\frac{4.5}{100,000,000,000}=\frac{4.5}{10^{11}}=4.5X10^{-11}$

Ejemplo 6:

$0.000\hspace{0.2cm}000\hspace{0.2cm}078=\frac{7.8}{100,000,000}=\frac{7.8}{10^{8}}=7.8X10^{-8}$

Ejemplo 7:

Escriba 0.1 en potencias de 10.

Solución:

$0.1=\frac{1}{10}=10^{-1}$

Ejemplo 8:

Escriba 0.000 001 en potencias de 10.

Solución:

$0.000 \hspace{0.2cm} 001=\frac{1}{1,000,000}=\frac{1}{10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10}=\frac{1}{10^{6}}=10^{-6}$

Ejemplo 9:

Escriba 0.01 en potencias de 10.

Solución:

$0.01=\frac{1}{100}=\frac{1}{10\cdot10}=\frac{1}{10^{2}}=10^{-2}$

En general se tiene que:

$0.1=1X10^{-1}$

$0.01=1X10^{-2}$

$0.001=1X10^{-3}$

$0.000\hspace{0.2cm}1=1X10^{-4}$

$0.000\hspace{0.2cm}01=1X10^{-5}$

$0.000\hspace{0.2cm}001=1X10^{-6}$

$0.000\hspace{0.2cm}000\hspace{0.2cm}1=1X10^{-7}$

$0.000\hspace{0.2cm}000\hspace{0.2cm}01=1X10^{-8}$

$0.000\hspace{0.2cm}000\hspace{0.2cm}001=1X10^{-9}$

$0.000\hspace{0.2cm}000\hspace{0.2cm}000\hspace{0.2cm}1=1X10^{-10}$

Algunos ejemplos adicionales son:

Ejemplo 1

Expresa con notación científica el siguiente número:

528

Solución:

$528=5.28X100=5.28X(10\cdot10)=5.28X10^{2}$

Ejemplo 2

Expresa con notación científica el siguiente número:

0.7

Solución:

$0.7=\frac{7}{10}=7X\frac{1}{10}=7X10^{-1}$

Ejemplo 3

Expresa con notación científica el siguiente número:

6,900

Solución:

$6,900=6.9X1,000=6.9X(10\cdot10\cdot10)=6.9X10^{3}$

Ejemplo 4

Expresa con notación científica el siguiente número:

35,000,000

Solución:

$35,000,000=3.5X10,000,000$

$3.5X10,000,000=3.5X(10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10)$

$3.5X(10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10)=3.5X10^{7}$

Ejemplo 5

Expresa con notación científica el siguiente número:

0.021

Solución:

$0.021=\frac{2.1}{100}=2.1X\frac{1}{100}=2.1X\frac{1}{10\cdot10}$

$2.1X\frac{1}{10\cdot10}=2.1X\frac{1}{10^{2}}=2.1X10^{-2}$

Ejemplo 6

Expresa con notación científica el siguiente número:

0.000 000 99

Solución:

$0.000 \hspace{0.2cm} 000 \hspace{0.2cm} 99=\frac{9.9}{10,000,000}=9.9X\frac{1}{10,000,000}=9.9X\frac{1}{10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10}$