Cubo de la diferencia de un binomio con ejercicios resueltos

El cubo de la diferencia de un binomio se expresa como:

$(a-b)^3$

Lo que es equivalente a:

$(a-b)(a-b)^2$

O a:

$(a-b)(a-b)(a-b)$

Realizando la multiplicación de dos de los tres binomios se tiene que:

$(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-ab-ba+b^2)(a-b)$

Reduciendo términos semejantes se tiene:

$(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)$

Realizando la multiplicación:

$(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-a^2b-2a^2b+2ab^2+ab^2-b^3$

Reduciendo términos semejantes:

$(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Es decir que:

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Ejemplo 1:

$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$

Ejemplo 2:

$(2x-y)^3=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3$

Ejemplo 3:

$(x-2y)^3=x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3$

Ejemplo 4:

$(2x-2y)^3=8x^3-24x^2y+24xy^2-8y^3$

Ejemplo 5:

$(3x-y)^3=27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3$

Ejemplo 6:

$(3x-2y)^3=27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3$

Ejemplo 7:

$(4x-6y)^3=64x^3-288x^2y+432xy^2-216y^3$

Ejemplo 8:

$(5v-4w)^3=125v^3-300v^2w+240vw^2-64w^3$

Ejemplo 9:

$(7y-2z)^3=343y^3-294y^2z+84yz^2-8z^3$

Ejemplo 10:

$(4x-4y)^3=64x^3-192x^2y+192xy^2-64y^3$