Cuadrado de una suma con ejemplos resueltos

El cuadrado de una suma se expresa como:

$(a+b)^2$

Esta expresión es equivalente a:

$(a+b)(a+b)$

Es decir que:

$(a+b)^2=(a+b)(a+b)$

Entonces, para desarrollar el cuadrado de una suma, se tiene que:

$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2$

Reduciendo términos semejantes tenemos:

$(a+b)^2=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$

El primer término se eleva al cuadrado, más el doble del producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.

Ejemplo 1:

$(x+y)^2=(x)(x)+(x)(y)+(x)(y)+(y)(y)=x^2+2xy+y^2$

Ejemplo 2:

$(2x+y)^2=4x^2+4xy+y^2$

Ejemplo 3:

$(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2$

Ejemplo 4:

$(2x+2y)^2=4x^2+8xy+4y^2$

Ejemplo 5:

$(3x+y)^2=9x^2+6xy+y^2$

Ejemplo 6:

$(3x+2y)^2=9x^2+12xy+4y^2$

Ejemplo 7:

$(4x+6y)^2=16x^2+48xy+36y^2$

Ejemplo 8:

$(5v+4w)^2=25v^2+40vw+16w^2$

Ejemplo 9:

$(7y+2z)^2=49y^2+28yz+4z^2$

Ejemplo 10:

$(4x+4y)^2=16x^2+32xy+16y^2$

Ejemplo 11:

$(3x+2)^2=9x^2+12x+4$

Ejemplo 12:

$(3x+\frac{1}{4})^2=9x^2+\frac{6}{4}x+\frac{1}{16}=9x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{16}$

Ejemplo 13:

$(x+\sqrt{2})^2=x^2+2\sqrt{2}x+2$

Ejemplo 14:

$(x^{2}+y)^2=x^4+2x^{2}y+y^{2}$