Cuadrado de una suma con ejemplos resueltos

El cuadrado de una suma se expresa como:

(a+b)^2

Esta expresión es equivalente a:

(a+b)(a+b)

Es decir que:

(a+b)^2=(a+b)(a+b)

Entonces, para desarrollar el cuadrado de una suma, se tiene que:

(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2

Reduciendo términos semejantes tenemos:

(a+b)^2=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2

El primer término se eleva al cuadrado, más el doble del producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.

Ejemplo 1:

(x+y)^2=(x)(x)+(x)(y)+(x)(y)+(y)(y)=x^2+2xy+y^2

Ejemplo 2:

(2x+y)^2=4x^2+4xy+y^2

Ejemplo 3:

(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2

Ejemplo 4:

(2x+2y)^2=4x^2+8xy+4y^2

Ejemplo 5:

(3x+y)^2=9x^2+6xy+y^2

Ejemplo 6:

(3x+2y)^2=9x^2+12xy+4y^2

Ejemplo 7:

(4x+6y)^2=16x^2+48xy+36y^2

Ejemplo 8:

(5v+4w)^2=25v^2+40vw+16w^2

Ejemplo 9:

(7y+2z)^2=49y^2+28yz+4z^2

Ejemplo 10:

(4x+4y)^2=16x^2+32xy+16y^2

Ejemplo 11:

(3x+2)^2=9x^2+12x+4

Ejemplo 12:

(3x+\frac{1}{4})^2=9x^2+\frac{6}{4}x+\frac{1}{16}=9x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{16}

Ejemplo 13:

(x+\sqrt{2})^2=x^2+2\sqrt{2}x+2

Ejemplo 14:

(x^{2}+y)^2=x^4+2x^{2}y+y^{2}