Cuadrado de una diferencia con ejemplos resueltos

El cuadrado de una diferencia se expresa como:

$(a-b)^2$

Debemos desarrollar dicha expresión:

$(a-b)(a-b)$

Es decir que:

$(a-b)^2=(a-b)(a-b)$

Entonces, para desarrollar el cuadrado de una diferencia, se tiene que:

$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2$

Reduciendo términos semejantes se tiene que:

$(a-b)^2=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2$

El primer término se eleva al cuadrado, menos el doble del producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.

Ejemplo 1:

$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$

Ejemplo 2:

$(2x-y)^2=4x^2-4xy+y^2$

Ejemplo 3:

$(x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2$

Ejemplo 4:

$(2x-2y)^2=4x^2-8xy+4y^2$

Ejemplo 5:

$(3x-y)^2=9x^2-6xy+y^2$

Ejemplo 6:

$(3x-2y)^2=9x^2-12xy+4y^2$

Ejemplo 7:

$(4x-6y)^2=16x^2-48xy+36y^2$

Ejemplo 8:

$(5v-4w)^2=25v^2-40vw+16w^2$

Ejemplo 9:

$(7y-2z)^2=49y^2-28yz+4z^2$

Ejemplo 10:

$(4x-4y)^2=16x^2-32xy+16y^2$

Ejemplo 11:

$(3x-2)^2=9x^2-12x+4$

Ejemplo 12:

$(3x-\frac{1}{4})^2=9x^2-\frac{6}{4}x+\frac{1}{16}=9x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{16}$

Ejemplo 13:

$(x-\sqrt{2})^2=x^2-2\sqrt{2}x+2$

Ejemplo 14:

$(x^{2}-y)^2=x^4-2x^{2}y+y^{2}$